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20 % puis 15 % de remise cumulée : pourquoi ce n'est pas 35 %
Une étiquette affiche « 20% de remise, puis 15% supplémentaires en caisse ». Beaucoup de personnes additionnent les deux taux et s'attendent à payer 35% de moins. Le calcul réel donne un chiffre différent, plus faible, et il n'a rien d'une approximation : voici la démonstration, étape par étape.
La démonstration, étape par étape, sur un article à 250€
Prenons un article affiché à 250€. La première remise de 20% s'applique sur ce montant de départ : 250€ − 20% = 200€. Rien de surprenant à ce stade.
La seconde remise de 15% ne porte pas sur les 250€ initiaux, mais sur le nouveau montant de 200€. Or 15% de 200€ représentent 30€, et non 15% de 250€ (qui vaudraient 37,50€). Le prix final s'établit donc à 200€ − 30€ = 170€.
Entre 250€ et 170€, la baisse réelle représente 80€, soit une remise totale de 32% — et non 35% comme le suggérerait l'addition de 20 et 15. L'écart de 3 points reste modeste sur cet exemple, mais il s'accroît proportionnellement au montant engagé.
La raison mathématique : une multiplication, pas une addition
Des remises appliquées l'une après l'autre ne s'additionnent jamais : elles se multiplient. Retirer 20% revient à conserver 80% du prix, donc à multiplier par 0,80. Retirer ensuite 15% revient à conserver 85% du nouveau montant, donc à multiplier par 0,85. Le facteur combiné est 0,80 × 0,85 = 0,68, ce qui signifie que 68% du prix initial subsiste au final, soit 32% de remise réelle. L'écart avec 35% s'explique uniquement par le fait que la deuxième remise porte sur une base déjà réduite, donc plus petite que le prix affiché au départ.
Le piège symétrique : une hausse suivie d'une baisse identique ne compense rien
Ce mécanisme fonctionne aussi à l'envers, avec un résultat tout aussi contre-intuitif. Un montant de 250€ augmente de 20% : il atteint 300€. Ce même montant redescend ensuite de 20% : 20% de 300€ représentent 60€, donc 300€ − 60€ = 240€.
L'intuition voudrait qu'on retombe sur les 250€ de départ, puisqu'une hausse de 20% suivie d'une baisse de 20% semble s'annuler. Il n'en est rien : il subsiste une perte nette de 10€, soit -4% par rapport au montant initial. L'explication est identique à celle du cas précédent : la baisse de 20% s'applique sur 300€, une base plus élevée que les 250€ de départ, si bien qu'elle retranche davantage en valeur absolue qu'elle n'en avait ajouté.
La bonne méthode pour comparer des offres
Devant des remises annoncées en cascade (« 20% puis 15% en caisse », « 10% supplémentaires sur les articles déjà soldés », etc.), la seule approche fiable consiste à recalculer le prix final étape par étape, comme dans les exemples ci-dessus, plutôt que d'additionner les taux de tête. Un calculateur de pourcentage permet de refaire cette vérification en quelques secondes — un réflexe précieux lorsqu'il s'agit d'arbitrer entre deux promotions qui affichent des remises cumulées de structure différente.
Ce qu'il faut retenir
- 20% puis 15% sur 250€ aboutissent à 170€, soit -32% au total, et non -35%.
- Des remises en cascade se multiplient (0,80 × 0,85 = 0,68), elles ne s'additionnent jamais.
- +20% puis -20% sur 250€ ramènent à 240€, soit une perte nette de 4%, pas un retour au montant de départ.
- Pour arbitrer entre des remises cumulées, mieux vaut recalculer le prix final que sommer les pourcentages affichés.